what's meaning of love???

Hidup di dunia ini, pasti semua telah merasakan yang namanya cinta. Cinta bisa datang dari manapun dan dari siapapun. Setiap manusia berhak atas dicintai dan mencintai siapapun, karena cinta itu sangat penting dalam kehidupan, hidup tanpa cinta bagaikan sayur tanpa garam. Dan setiap cinta di kehidupan ini, akan berbeda-beda bedasarkan siapa yang membawanya dan bagaimana seseorang menerapkannya dalam kehidupannya. Begitu pula cinta yang kubawa dalam kehidupanku ini.

Panggil saja aku Niken, aku seorang Mahasiswi di Universitas terkenal di negeri ini. Yang salah dalam kehidupanku adalah mengenalnya dan mencintainya. Karena cerita cinta setiap pasangan berbeda, begitu pula dengan cerita cintaku. Aku mencintai seorang dari fakultas MIPA jurusan Matematika di kampusku ini. First, aku hanya mengenal dia sebagai teman baik temanku yang sebidang denganku saja. Sampai suatu ketika aku merasakan sinyal-sinyal yang berbeda darinya.

“kamu sudah makan Niken?” tanya nya kepada ku

“hah, sudah kok, J” diriku menjawab sambil tersipu malu

“ehm weekend ini, kamu free?” tanya lagi

“ehm, iya, kenapa?”

“keluar yuk sama aku, mau?”

“ehm, ok”

Dari perjalanan ini lah rasa-rasa aneh itu dimulai, dan saat perjalanan pulang dari perjalanan pertama kami, aku baru merasakan hal yang berbeda dari tingkah lakunya kepadaku. Dia sangat pendiam, entah karena malu dengan aku yang seharian kemarin bermain dengan dia atau bagaimana, aku tak mau mengerti, yang ku lakukan tetap seperti biasa. Bertemu selalu tersenyum dan menyapanya, perasaan hal ini biasa-biasa bukan?? Tapi dia hanya bisa diam, tak ada kata. Sampai suatu ketika dia berani membuka kata untukku..

“Niken, cewek ini loh menggangguku, usir dia dong!!” katanya kepadaku sambil menunjuk teman ceweknya

“hah, ngawur ya?” jawabku pelan, sambil bergumam hatiku “mau mati ya aku, nyuruh-nyuruh orang menjauhimu, ini kan kawasan anak matematika, bisa dikeroyok aku”

“loh kan usil, Niken sini Niken!!” masih memintaku untuk dekat dengannya

Lebih dari satu bulan seperti ini, aku sebagai cewek yang ditakdirkan memiliki kepekaan di dalam perasaan, tentu saja aku merasakan hal yang aneh terhadapnya (katanya sih dalam bahasa gaulnya I’m falling love). Aku merasa enjoy saat bersamanya, dan dia sangat hangat kepadaku. Apalagi dianya juga selalu aku (sedikit GR, gak apa kan??), di acara perkumpulan anak matematika pun aku selalu di ajak, sampai malu rasanya diriku, sampai pernah ada seorang cewek mendekatiku untuk menanyakan apa hubunganku dengan dirinya, dengan ragu aku menjawab “kami hanya berteman” karena hubungan ini tak jelas, tapi respon si cewek itu tidak baik, dia malah mengatakan padaku “teman kok sedekat itu, pakai ramuan apa kamu?” ok fine, emang begitu adanya tapi hello, what? Emang aku ini dukun ya mbak? Aneh-aneh saja, tanpa merespon aku langsung meninggalkan cewek itu, entah cewek itu bergunjing apa lagi tentang aku, aku tak mempedulikannya.

Sudah lama sekali aku ingin memastikan akan perasaanku kepadanya, tapi jawabnya sama, aku tak bisa menghindar lagi, karena semakin aku menghindar semakin sakit rasanya. Sampai pada akhirnya aku berusaha mendekatinya (cowok itu penjelasan.red). Entah apa yang dilakukan oleh ku, salah atau benar, i don’t know. Semua kata-katanya selalu kujadikan sebagai motivasi bagi kehidupanku. Dia sangat keren dalam berfikir, penampilan, dan yang utama paling kusuka darinya adalah keimanannya, bagaimana dia menjaga imannya, hatinya dan sikapnya, keren banget.

Sampai suatu ketika, saat aku pulang dari pratikum dan di waktu yang bersamaan pula dia juga baru saja pulang dari rapat organisasinya (maklum orang sibuk, hehehe), kami tak sengaja bertemu dan tanpa sadar aku langsung mengajaknya keluar jalan-jalan dan sangat kebetulan juga, ini adalah hari sabtu yang sudah menjelang malam (so sweet, sekalian malmingan), tanpa basa-basi dia menjawab “iya, tapi sholat dulu ya!?” hem, aku hanya menganggukan kepala sambil tersenyum manis kepadanya menunjukkan kalau aku bersedia, tapi sebetulnya dalam hatiku ini beteriak “yeeeeeeeeeeeeee” (hahaha, mohon maklumi), salut aku dengannya, keren abis. Setelah aku sholat mahgrib, dengan merapikan kemejaku aku berjalan keluar masjid dan tak disangka setelah mata memandang kedepan berdiri sosok Ali menghadap ke arahku sambil tersenyum manis, subhanallah, perasaan apa ini, detak jantungku tak mau berhenti bedebar, aku terus mencoba menenangkannya sambil berjalan keluar, bahaya kalau sampai dia tahu jantungku mau copot karena melihatnya, hahaha.

Saat perjalanan pulang pergi aku selalu pegangan erat padanya, bukan masalah genit tapi karena cowok itu phobiamungkin kalau saat nyetir gak pakai ngebut. Dia merasakan tanganku yang pegang sangat erat pada bajunya (risih mungkin ya?? hahaha). Sekejap dia langsung mengurangi gasnya, merasakan hal itu aku langsung berkata padanya “sorry ya ini  (peganganku) mengganggumu, tapi sebetulnya aku takut, akan ngebut-ngebutan dijalan”. Seperti tak digubris tambah semakin ngebut, astaugfirlloh, entah ini maksudnya disuruh pegangan lebih erat lagi atau lepaskan peganganmu!!!, hahaaha. Lucunya lagi saat kami berjalan-jalan, di area yang kami kunjungi ini adalah taman anak beradu kasih dengan pasangannya sedangkan kami ??? akhirnya kami memilih permainan kincir angin yang kelihatannya sedikit asyik dibanding rollercoaster ataupun yang lainnya. Saat di dalam kincir angin ini, kami berdua menjadi canggung satu sama lainnya. Apalagi dia, sangat ketahuan (hahaha, lucu sekali mukanya), sedangkan aku sebetulnya menikmati hanya saja aku takut akan ketinggian, jadi diam saja, lucu sekali bukan?? Niatnya pingin seperti pasangan-pasangan yang lainnya tapi kenyataannya pada diam, hufttt.

Peristiwa hari ini tentu saja tak bisa terlupakan olehku. Aku menceritakan kepada sahabatku untuk meminta pendapatnya, bagaimana enaknya kelanjutan ceritaku seperti ini.  Tapi, responnya biasa saja, tak ada yang menarik. Akhirnya, aku putuskan untuk menjalankannya sesuai dengan jalannya alur. Tapi, ternyata kendala, Ali berubah padaku. Entah kenapa, dia seakan menjaga semuanya terhadapku. Seakan jalan-jalan kemarin itulah penutup ceritaku ini. Loh, jangan seperti ini, jangan buat aku seperti orang bodoh. Kau sudah mengiyakan sampai aku benar-benar merasakan iya terhadapmu, tapi mengapa sekarang seperti ini.seakan kau menjuahiku, aku punya salah padamu? Aku tidak tahu menau, tapi kau hanya berkata “tidak kok, aku ini memang pendiam”, hello, lalu selama ini bagaimana dan apa namanya?

Aku tak mau berhenti disini saja, aku terus harus berusaha. Setiap hari, aku mencoba terus berkomunikasi dengannya walaupun hanya melalui SMS dan telp tak apa lah, yang penting ada komunikasi dengannya, setiap hari aku yang memulainya, sampai akhirnya aku pikir kayak apa saja aku ini memulai sms dengan dia tiap hari, sudah biarkan. Dan suatu ketika aku memberanikan diriku untuk menanyakan padanya, “kamu sudah punya cewek atau suka cewek?” tapi tentu saja dengan basa-basi terlebih dahulu, itu saja aku tanya dulu bagaimana caranya kepada teman-temanku dan kupertimbangkan dengan secara matang, tapi eh tapi dia hanya menjawab “Privasi dong”, apa??? Privasi? Ha.a.a.a... kacau seketika aku, kenapa seperti ini? Kamu kenapa? Aku salah apa? (maklum ya...galau_mode_on). Rasanya dunia ini langsung gelap, semua pratikum dan tugasku berantakan. Sial, kenapa aku ini??? Dan saat aku ingin menemuinya untuk berbicara langsung padanya (memberanikan diri ini ceritanya), aku melihat semua teman sekelasnya sedang berdiri di depan kelas dan disana ada dia, tak sangka disangka, teman laki-lakinya seperti sedang mencomblangkan anak yang namanya Klara dengan Ali. Hah? Ali? Pasti bukan Ali ku, tapi memangnya ada Ali lagi selain dia. Ternyata benar Ali yang ku kenal yang dimaksudkan mereka, ada cewek cantik yang sedang mendekatinya, dia kelihatan senang begitu dilihat dari wajahnya, lalu selama ini aku dianggap apa?

Sudah jauh-jauh aku dari fakultas kedokteranku sampai fakultas MIPA dengan jalan kaki pula, rasanya sia-sia saja, apalagi ditambah dengan jawaban Ali dengan cewek cantik itu, lengkap sudah. Aku keluar dengan sempoyongan, tak kuat lagi rasanya aku untuk meluapkan air mata ini. Dan...

“Niken?” panggil Ali sambil berlari kepadaku

“iya,..” sambil menahan sakit, aku mencoba tersenyum

“kamu dari mana?” tanyanya

“dari  sana (menunjuk arah kelasnya tadi) dan akan pulang”

“oh, gak mau main dulu?”

“main? Kemana?” sedikit ada semangat

“kita mau ke pantai, ayo ikut!”

“sekelasmu?”

“yap, ayo, masih ada kok yang boncengannya kosong, kau bisa sama dia nanti”

“(hah, kau menjebakku ya? Atau lagi mengetesku? Atau benar-benar tak sedang bermain kata) mana mungkin, yang ku kenal kan hanya kamu!”

“ya nanti kan bisa kenalan”

“memang kamu sama sapa?”

“oh, aku uda sama teman aku”

“oh, ndak uda, ini kan acara kelasmu, mana mungkin aku ikut mencampurinya”

“ayo, biasanya juga seperti itu kan?”

“thank’s a lot, maybe, i will go home, ok.. bye..bye...”

“oh, ok if you want”

“(see you Ali,... ) Ali, besok mari keluar denganku!”

“akan ku kabari besok, bisa atau tidaknya”

Hah, nangis rasanya hati aku, kepalaku pusing, perutku rasanya keram lagi, sumpah terpuruk rasanya. Ini cinta yang sangat menyakitkanku, rasanya tak ingin lagi aku untuk merasakan ini, tapi aku harus berfikir positive mungkin dia baik kepada setiap wanita, mungkin pegangan itu aku harus melepasnya, supaya tak ada yang salah paham, dan apa lagi?? Hah... Aku ingin pulang cepat dan segera istirahat.

Seminggu sudah aku di acuh tak acuhkan seperti ini, sepulang praktikum ini aku menunggunya di masjid yang pernah kami gunakan untuk menuaikan ibadah bersama, sambil menunggu aku gunakan untuk sholat berjama’ah maghrib dan sampai aku usai sholat berjama’ah isya’ dia belum muncul. Tiada kabar maupun apa? Aku mencoba hubungi, namun tak ada jawaban. Baru kali ini aku merasakan bahwa seorang dokter juga butuh dokter. Aku putuskan untuk pulang, dan tak tahu menahu lagi. Aku merasakan seperti banyak aliran yang mengalir pada diriku, aku merasakan tapi tak bisa melihtanya kalau orang tuaku sedang ada disana. Tapi, aku dimana?? Aku mendengar isak tangis ibukku, tapi, apa ini? Ya Allah, ini apa? Sakit sekali rasanya, cukup hentikan ini! Sakit semua rasanya. Setelah itu, aku mendengar suara seorang laki-laki di telingaku, dengan nada yang terisak-isak dia berkata “maafkan aku, ayo kita mulai dari awal, cepat sadarlah, kasihan orang tuamu yang sudah menjagamu bermalam-malam disini, aku janji, aku akan selalu disampingmu, aku salah telah melakukan ini kepadamu, maafkan aku” dan dia juga seperti menghapus sesuatu di pipi dan tulang pelipis ku. Aku mengenal suara ini, ini Ali, iya ini Ali. Saat aku membuka mataku, aku melihat banyak dokter dan perawat di sebelahku, begitu pula Ali, saat aku melihat ke arah jauh, aku melihat ibuku sedang menangis melihat keadaanku ini. Seperti nya aku mngenal tempat ini, ini adalah ruang ICU, tapi kenapa aku disini??? Kepalaku sakit dan i don’t know...

Setelah aku sadar, aku melihat kedua orang tuaku, saudara-saudaraku, teman-temanku, begitu pula Ali yang memegangi tanganku terus. Mereka menunjukan reaksi yang sangat kaget, saat aku sadar. Dokter segera memeriksaku, dan melakukan aktivitasnya sebagai seorang dokter. Dan setelah beberapa hari setelah itu, baru aku diberitahuku bahwa aku pingsan dan tak sadar selama seminggu, lalu selama seminggu aku tidur itu apa yang kulakukan dalam tiduku ya??? Hahaha, aku tidur atau mati, hahaha. Dan aku tahu kalau Ali yang menjagaku tak henti-hentinya, dia menjagaku pagi siang malam, entah ini cinta atau kasihan aku akan tahu jawabannya segera.

“jadi, dokter juga butuh seorang dokter ya?” gurau Mita temanku

“kalian ini, jangan meledekku!” jawabku

“dokternya tampan pula, aku juga mau kalau gitu, digendong dari TKP sampai fakultas kedokteran dan dijaga sampai si dokter sungguhan kalah posisi, hahaha” gurau Alyce

“kau ini, jangan seperti ini!”

“oh oh, panjang umurnya ini, Alyce sepertinya kita mesti keluar dulu ini, dokternya mau meriksa pasiennya ini!?” sindir Mita terhadap Ali

“Okay Mit, ayo kita keluar” jawab Alyce

“dok, kalau memeriksa yang sungguhan loh, jangan apa-apakan anak orang itu ya??” gurau Alyce ke Ali

“tenang” jawab Ali sambil tersenyum

Oh my God, canggung aku, malu aku, aku harus bagaimana? Ini bagaimana? Aku bingung, mau bicara apa? Aku harus pingsan sekarang ini, atau bagaiamana...

“sudah sehatan?” tanyanya Ali kepadaku

“bisa dilihat”jawabku

Tangan Ali langsung memegang dahiku seperti melihat suu tubuhku

“sepertinya tak menentu, kok semakin panas ya?” tanyanya

Oh my God, tentu saja, aku kan malu kepadamu Ali

“jangan bicara begitu dong! Aku kan jadi malu” kataku

“kenapa harus malu?” jawabnya

“ya jelas, oh ya thank’s ya uda menjagaku kemarin. Tapi seharusnya kamu ...” langsung disela begitu saja olehnya

“sorry ya, aku kurang berani untuk mengambil keputusan, aku tahu kamu suka sama aku..”

“PD sekali kamu...” jawabku mengelak sambil memenggal perkataannya

“oh, begitu ya? Berarti hanya aku yang suka kamu tapi tak bisa mengucapnya waktu itu”

“benarkah?”

“tentu...”

Tanpa basa-basi aku langsung memeluknya, rasanya cintaku terbalas, hahaha, yes.. yes...

“eh, apa-apaan ini? Katanya tidak suka aku? Kok meluk aku?” tanya dia

“aku suka kok sama kamu, bohong kalau aku bilang tidak”

“ya aku tahu, tapi, tolong ya mbak kita belum jadi imam dan makmum”

“oh, iya ya... maaf... (subhanallah, aku semakin sayang ini rasanya)”

“iya, nanti aja meluk saya kalau anda sudah menjadi makmum saya”

“iya Ali...” sangat senang rasanya aku

Tak bisa dibayangkan perasaan itu, setelah itu kami menjalani hubungan yang lebih dekat lagi, tapi masih ada batas-batasnya loh, kami selalu bertukar ilmu, apalagi aku yang ingin juga memperdalam ilmu matematika yang sama asyiknya dengan ilmu kedokteranku. Dan sejak itu, dia langsung melamarku kepada keluargaku setahun setelah itu kami putuskan untuk menikah demi menghindar dari fitnah karena di Islam tidak ada yang namanya pacaran. Subhanallah .....

artikel Aplikasi Vektor dalam Rancang Bangun Dasar Arsitektur Perosotan pada Arena Permainan Anak

Aplikasi Vektor dalam Rancang Bangun Dasar Arsitektur Perosotan pada Arena Permainan Anak

Diah Maghfirroh Wahyuni
Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,

UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Abstrak

Besaran yang berarah disebut sebagai vektor. Vektor  sering digunakan dalam penghitungan panjang dan sudut pada rancang bangun arsitektur.  Pada dasarnya, arsitektur tidak hanya memperhatikan unsur estetika, tetapi lebih ditekankan pada konsep-konsep yang matematis. Arsitektur di masa lalu dianggap sebagai sebuah topik dan satu disiplin matematika yang hingga saat ini masih ada hubungan dekat. Banyak unsur matematika yang diterapkan dalam arsitektur seperti konsep geometri, integral, transformasi, dan termasuk vektor. Artikel ini akan membahas tentang aplikasi konsep-konsep dasar matematika dalam rancang bangun dasar arsitektur. Bahasan artikel ini yaitu konsep vektor dengan ilmu arsitektur pada arena permainan yang biasa kita temui. Metode yang digunakan adalah metode kepustakaan dan penalaran. Kepustakaan yaitu memberikan gambaran tentang materi-materi yang berhubungan dengan permasalahan melalui literatur buku-buku yang tersedia dan  media massa/internet sedangkan penalaran dilakukan dengan mengaitkan masalah yang terjadi dengan kajian-kajian teori yang ada. Dari pembahasan ini diperoleh hasil bahwa dengan menggunakan vektor, dapat ditentukan besar sudut, besar usaha, dan panjang proyeksi vektor.  

Kata kunci : Vektor, arsitektur, panjang proyeksi, besar sudut ( ), besar usaha (w).

Pendahuluan

Dalam kehidupan dan dalam kegiatan ilmiah kita sering terlibat menggunakan besaran dalam pengukuran, misalnya panjang, waktu, luas, volume, suhu, panas, yang tidak memerlukan arah untuk membedakanya. Besaran yang tidak berarah dinamakan sebagai skalar. Ini berbeda dengan besaran seperti kecepatan sepeda motor, untuk membedakannya selain melihat besaran yang ditunjukkan pada speedometer, juga ditentukan oleh arah gerak dari sepeda motor itu. Mungkin ketika dilihat jarum pada speedometer tampak sama, misalnya 60 km/jam tetapi ketika arahnya berbeda hasil akhirnya juga berbeda. Besaran yang berarah disebut sebagai vektor. Jadi sebagai komponen vektor, selain besaran juga arah. Masih banyak contoh-contoh vektor lainnya, seperti percepatan, gaya, berat (bukan masa).

Pada aplikasinya, vektor digunakan untuk menghitung besaran yang berarah. Selain contoh diatas, vektor juga sering digunakan dalam penghitungan panjang dan sudut pada rancang bangun arsitektur. Pada dasarnya, arsitektur tidak hanya memperhatikan unsur estetika, tetapi lebih ditekankan pada konsep-konsep yang matematis. Arsitektur di masa lalu dianggap sebagai sebuah topik dan satu disiplin matematika yang hingga saat ini masih ada hubungan dekat. Arsitektur membutuhkan kemampuan lebih dalam hal matematika.

Arsitektur adalah holak, termasuk di dalamnya adalah matematika, sains, seni, teknologi, humaniora, politik, sejarah, filsafat, dan sebagainya. Vitruvius (1981) mengatakan, "Arsitektur adalah ilmu yang timbul dari ilmu-ilmu lainnya, dan dilengkapi dengan proses belajar: dibantu dengan penilaian terhadap karya tersebut sebagai karya seni". Dalam artian yang lebih luas, arsitektur mencakup merancang dan membangun keseluruhan lingkungan binaan, mulai dari level makro yaitu perencanaan kota, perancangan perkotaan, arsitektur lansekap, hingga ke level mikro yaitu desain bangunan, desain perabot dan desain produk.

Vitruvius (1981) juga menyatakan bahwa arsitektur adalah seni dan ilmu dalam merancang bangunan. Bangunan yang baik haruslah memilik Keindahan/ Estetika, Kekuatan, dan Kegunaan / Fungsi. Arsitektur dapat dikatakan sebagai keseimbangan dan koordinasi antara ketiga unsur tersebut, dan tidak ada satu unsur yang melebihi unsur lainnya.

Banyak unsur matematika yang diterapkan dalam arsitektur seperti konsep geometri, integral, transformasi, dan termasuk vektor. Konsep-konsep matematika ini telah lama menjadi elemen desain di arsitektur, pengaruhnya seperti pada Menara Pisa, Monticello, Astrodome, Gedung Opera Sydney dan Pantheon. Selain itu, konsep-konsep matematika digunakan pada banyak desain rencana dasar dari bangunan seperti desain elemen bangunan (pintu, jendela dan ornamen).

Tidak hanya seni bangunan, pembuatan bentuk arena permainan juga termasuk dalam kajian arsitektur, seperti desain arena pemainan anak, komponen-komponen dasar di dalam arena permainan tersebut, dan lain-lain. Dalam pembuatannya, dibutuhkan analisis yang matematis mengenai penerapan beberapa konsep fisika dan matematika termasuk konsep vektor di dalamnya.

Oleh karena itu, artikel ini akan membahas tentang aplikasi konsep-konsep dasar matematika dalam rancang bangun dasar arsitektur. Bahasan artikel ini yaitu konsep vektor dengan rancang bangun dasar arsitektur pada arena permainan yang biasa kita temui.

PEMBAHASAN

Vektor

Berdasarkan tinjauannya dalam geometri, secara umum suatu vektor dapat digambarkan dengan menggunakan ruas garis berarah atau panah. Pangkal panah disebut sebagai titik awal vektor dan ujung panah disebut sebagai titik terminal vektor. Besar vektor ditentukan oleh jarak antara pangkal dan ujung. Sedangkan arahnya ditentukan oleh besarnya sudut yang terbentuk oleh vektor terhadap sumbu mendatar sebagai awal perhitungan sudut dengan arah putar berlawanan dengan arah jarum jam.

Sebagai contoh, vektor yang dinyatakan dalam ruas garis berarah OA pada gambar 2.1 panjangnya 3 satuan dan arahnya membentuk sudut 45⁰ terhadap sumbu-X positif. (Wirodikromo, 2007 :125)

A

Gambar 2.1  Vektor baris

450

O

Turmudi (2013: 70) dalam bukunya menyatakan :

“Untuk menentukan posisi suatu titik pada bidang digunakan sistem koordinat siku-siku, posisi suatu titik didasarkan pada sumbu tertentu. Sumbu ini kita namakan ‘sumbu koordinat’, terdiri dari dua sumbu yaitu sumbu X dan sumbu Y. Sistem koordinat dengan dua sumbu koordinat tegak lurus ini dinakamakan sistem kordinat kartesius dan membentuk ruang berdimensi dua yang dinamakan ‘Ruang Euklides R²’. Bidang yang terbentuk dari perpotongan tegak lurus sumbu X dan Y disebut bidang koordinat.”

Vektor  menyatakan posisi titik P(x,y), oleh karena itu dinamakan vektor posisi titik P. Kita nyatakan vektor ). Dan besarnya kita tulis  dapat kita hitung

Sesungguhnya banyak vektor yang sama dengan vektor  dalam R². Hal ini mengarahkan bahwa secara umum setiap u vektor yang sama dengan  dapat dinyatakan dengan

 dan

Hal ini tidak mengharuskan bahwa pangkal u berada di titik asal 0, tetapi mengindikasikan suatu pegeseran (translasi) sejauh x mendatar (positif kekanan, dan negatif kekiri) dilanjutkan sejauh y tegak (positif ke atas dan negatif kebawah).

Secara grafis, jika vektor u digambarkan sebagai ruas garis bearah, arah vektor ditentukan oleh arah anak panah pada ujung vektor. Namun, penentuan arah oleh anak panah tidak menentukan ketetapan dan keberlakuan secara umum kemana arah vektor u. Oleh karena itu ditetapkan dasar penetapan arah suatu vektor. Pada bidang koordinat dimensi dua, , ditetapkan sumbu X positip sebagai dasar penetapan arah vektor, Arah ditentukan oleh berapa besarnya sudut yang dibentuk oleh vektor posisi terhadap sumbu X positip, dengan menggunakan perputaran berlawanan arah jarum jam (Anwar, 2008 : 100).

Pada gambar sudut yang dibentuk vektor   adalah , dan sudut ini disebut sudut arah. Sedangkan  , disebut cosinus arah.

Dari gambar diatas, dapat diperoleh cosinus arah yaitu

Vektor  disebut proyeksi ortogonal u pada a atau komponen vektor u pada a, ditulis  , sedangkan  adalah  proyeksi ortogonal u atau komponen vektor u pada b atau  vektor yang tegak lurus a. 

Untuk memudahkan analisis kita pindah vektor-vektor tersebut sedemikian hinggga pangkal vektor berimpit pada titik asal 0. Perpindahan ini tidak mengubah kesamaan vektor, karena kesamaan vektor tidak bergantung pada titik pangkal vektor, tetapi bergantung pada besar dan arah vektor ( Turmudi          , 2013 : 87).

Karena  atau , maka proyeksi u pada vektor yang tegak lurus a dapat ditulis .

 dan vektor satuan a adalah  , dengan demikian kita dapat menghitung bahwa  

Jadi,

Kita dapat menghitung besarnya proyeksi vektor u pada a yaitu

Jadi besarnya proyeksi u pada a adalah

Vektor dalam Arsitektur

Telah disebutkan diatas bahwa arsitektur harus memiliki tiga aspek yaitu keindahan, kekuatan, dan kegunaan. Yang akan dibahas pada artikel ini yaitu mengenai matematika vektor dalam arsitektur khususnya pada aspek kekuatan. Tidak hanya rancang bangun bentuk bangunan rumah, gedung, dan penataan kota. Komponen-komponen dasar bangun juga menjadi kajian arsitektur. Sebagai contoh produk dari arsitektur yakni bentuk arena permainan yang  berkelok-kelok seperti rel kereta anak, seluncur kolam renang pada arena bermain di tempat wisata, dan arena bermain anak beserta komponen di dalamnya.

Vektor digunakan untuk menentukan besar gaya dan usaha pada bangun tersebut. Contoh sederhana lihat pada gambar.

Gambar tersebut sebagai bentuk awal dari rancang bangun arena permainan yang biasa digunakan untuk anak-anak yang berupa perosotan. Penerapan vektor pada bangun ini yaitu penentuan besar sudut bangun, kecepatan anak  saat berada di puncak, di tengah, atau pada saat berada di tanah serta besar usaha yang dibutuhkan untuk sampai di tanah. Penjelasan mengenai besar kecepatan lebih lengkap dijelaskan pada materi vektor dan gerak pada fisika. Berikut analisisnya.

u

1.                  Penjelasan mengenai proyeksi vektor, bahwa  atau , maka proyeksi u pada vektor yang tegak lurus a dapat ditulis  atau .

Jadi, tinggi ua dapat diketahui dari pengurangan vektor oa terhadap ou.

2.                  Besar sudut diyatakan dengan simbol . Besar sudut bangun  ditentukan dengan  

Sebenarnya ukuran sudut  dapat diketahui dari aturan sinus yaitu dengan membandingkan sinus sudut  dengan panjang sisi di hadapannya yakni |ua| yang kemudian disamadengankan dengan sinus sudut di hadapan sisi u banding panjang u.  Tetapi jika menggunakan aturan sinus sudut yang baru saja dijelaskan, akan mengalami kesulitan karena panjang vektor  |ua| belum diketahui. Oleh karena itu, penghitungan cosinus arah lah yang  digunakan.

3.                  Besarnya usaha = (besarnya gaya dalam arah gerak)(panjang lintasan yang ditempuh)

Karena f membentuk sudut  dengan vektor lintasan s dimana s=u , berarti besarnya komponen vektor gaya f pada arah s adalah  , sehingga besarnya usaha adalah

Dengan analisis yang sama, vektor dapat digunakan dalam rancang bangun elemen dasar arsitektur yang lain.

PENUTUP

Kesimpulan

Dari pembahasan diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa vektor dapat digunakan untuk pengukuran dan penghitungan besar gaya yang bekerja, mengukur panjang vektor dihadapan sudut, mengukur besar sudut, dan mengukur besarnya usaha. Dengan analisis yang sama, vektor dapat digunakan dalam rancang bangun elemen dasar arsitektur yang lain.