charine 'nya: Oktober 2013

SOAL :

1. Sebuah dadu dilempar ke atas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas peristiwa dari mata dadu 5 muncul 1 kali? [1]
2. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola yang terdiri dari 2 bola Merah, 2 bola Biru dan 1 buah Putih. Berapa peluang terambil 2 bola Merah, dari 4 kali pengambilan yang dilakukan secara acak tanpa pemulihan?[2]

3. Rata-rata seorang sekretaris baru melakukan 5 kesalahan ketik per halaman. Berapa peluang bahwa pada halaman berikut ia membuat: [3]

a. tidak ada kesalahan?

b. 3 kesalahan per halaman?

TINJAUAN PUSTAKA

1. Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tapi juga keuangan, sains dan filsafat.[4]

2. Distribusi probabilitas dipergunakan untuk menggambarkan frekuensi relatif munculnya harga-harga tertentu (yang dapat dihitung maupun diukur) dari suatu variabel random. Beberapa macam dari distribusi probabilitas atau density distribution untuk variabel random yang deskrit yaitu distribusi binomial, distribusi multinominal, dan distribusi Poisson. Sedangkan untuk variabel random yang kontinyu adalah distribusi normal (Gaussian).[5]

3. Beberapa macam dari distribusi probabilitas atau density distribution yaitu distribusi binomial, distribusi hypergeometrik, dan distribusi Poisson

4. Distribusi Binomial

a. Definisi Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama,taitu sebasar ½..(Ronald E. Walpole).[6]

b. Syarat-Syarat Distribusi Binomial[7]

a) Percobaan binomial terdapat atas n ulangan yang identik

b) Dalam setiap ulangan mungkin dihasilkan dua kejadian yaitu sukses atau gagal

c) Peluang untuk berhasil dan setiap ulangan adalah p dan nilai q bersifat konstan

d) Setiap ulangan bersifat bebas dari ulangan lainnya, atinya hasil dari suatu ulangan tidak mempengaruhi hasil ulangan lainnya.

c. Sifat Distribusi Binomial[8]

Nilai tengah	µ = Np
Varians	²= N_pq
Koefisisen momen kemencengan	α₃= $\frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}$
Koefisien momen kurtosis	α₄₌3 +

d. Rumus Distribusi Binomial

Text Box: b (x;n,p)=C n/x 〖 p〗^x q^(n-x) , dimana x x = 0,1,2,3,...., n
n : banyaknya ulangan
x : banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x
p : peluang berhasil dalam setiap ulangan
q : peluang gagal, dimana q = 1-p dalam setiap ulangan

e. Tabel Peluang Binomial

Soal-soal peluang peluang binomial dapat diselesaikan dengan bantuan Tabel Distribusi Peluang Binomial. Cara membaca Tabel tersebut:

Misal :

n x p = 0.10 p = 0.15 p = 0.20 dst

5 0 0.5905 0.4437 0.3277

1 0.3280 0.3915 0.4096

2 0.0729 0.1382 0.2048

3 0.0081 0.0244 0.0512

4 0.0004 0.0020 0.0064

5 0.0000 0.0001 0.0003

Perhatikan Total setiap Kolom p = 1.0000 (atau karena pembulatan, nilainya tidak persis = 1.0000 hanya mendekati 1.0000)

x = 0 n = 5 p = 0.10 b(0; 5, 0.10) = 0.5905

x =1 n = 5 p = 0.10 b(1; 5, 0.10) = 0.3280

Jika 0 x 2, n = 5 dan p = 0.10 maka b(x; n, p) =

b(0; 5, 0.10)+ b(1; 5, 0.10)+b(2;5,0.10) =

0.5905.3280 +0.0729 = 0.9914

5. Distribusi Hypergeometrik

a. Definisi Distribusi Hypergeometrik

Distribusi hipergeometrik amat mirip penggunaanya dengan binomial . Perbedaannya terletak pada cara pengambilan sampelnya . Untuk kasus binomial, diperlukan kebebasan antara usaha. Penggunaan distribusi hipergeometrik terdapat pada pengujian yang dilakukan terhadap barang yang diuji mengakibatkan barang yang teruji tersebut menjadi rusak,jadi tidak dapat dikembalikan. Contohnya pada pengujian elektronik, dan pengendalian mutu.[9]

b. Syarat-syarat Distribusi Hypergeometrik[10]

a) Percobaan tunggal yang menyusunnya hanya mempunyai 2 hasil yang mungkin, katakanlah ya atau tidak

b) Peluang terjadinya kejadian yang dimaksud (ya) berubah bila percobaan diulang-ulang

c) Percobaan satu dengan yang lain saling tergantung

d) Percobaan dilakuakan dengan n kali

6. Distribusi Poisson

a. Definisi Distribusi Poisson[13]

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi Poisson (dilafalkan [pwasɔ̃]) adalah distribusi probabilitas diskret yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir. (distribusi Poisson juga dapat digunakan untuk jumlah kejadian pada interval tertentu seperti jarak, luas, atau volume).

b. Ciri-ciri Distribusi Poisson[14]

Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut :

a) Hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah

b) Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu dan luas tempat percobaan terjadi. Hal ini berlaku hanya untuk selang waktu yang singkat dan luas daerah yang sempit

c) Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi pada satu selang waktu dan luasan tempat yang sama diabaikan

c. Sifat Distribusi Poisson

Rata-rata	µ = m
Standar deviasi	=
Varians	= m
Skewness	γ1 = (1/)
kurtosis	‘γ2 = 3 + (1/m)

d. Tabel Peluang Distribusi Poisson[15]

Tabel Peluang Poisson

Seperti halnya peluang binomial, soal-soal peluang Poisson dapat diselesaikan dengan Tabel Poisson. Cara membaca dan menggunakan Tabel ini tidak jauh berbeda dengan Tabel Binomial

Misal: x m = 4.5 m = 5.0

0 0.0111 0.0067

1 0.0500 0.0337

2 0.1125 0.0842

3 0.1687 0.1404

. .. ..

15 0.0001 0.0002

poisson(2; 4.5) = 0.1125

OUTPUT AND INTERPRETASI

A. HASIL MINITAB

a. Binomial

Probability Density Function

Binomial with n = 4 and p = 0,16

x P( X = x )

1 0,379331

b. Hypergeometric

Probability Density Function

Hypergeometric with N = 5, M = 4, and n = 2

x P( X = x )

2 0,6

c. Poisson

Probability Density Function

Poisson with mean = 5

x P( X = x )

0 0,0067379

Probability Density Function

Poisson with mean = 5

x P( X = x )

3 0,140374

B. INTERPRETASI

1. Distribusi binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Dari hasil minitab dan manual diperoleh hasil : P(x = 1)

= 0,386

2. Distribusi Hypergeometrik adalah suatu kegiatan yang mana pengambilan sampel pada suatu populasi dan tidak diperlukan sifat pengulangan yang saling bebas dan dikerjakan tanpa pengembalian (without replacement) dan dari hasil minitab dan manual diperoleh :

N = 5 n = 4 k = 2 x = 2

N-k = 3 n-x=2

h(2; 5, 4,2) =

3. Distribusi Poisson adalah distribusi probabilitas diskret yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir. Dari hasil minitab dan manual diperoleh :

a. Peluang halaman tidak ada kesalahan (x = 0, = 5.0) :

P(0 ; 5.0) = 0.0067

b. Peluang setiap halaman ada 3 kesalahan (x 3, = 5.0) :

P(x 3 ; 5.0) = 0.1404

[1] http://teguhilmiawanindonesia.blogspot.com/2011/04/statistika-binomial-poisson-dan-normal.html

[2] http://tekdig2011.blogspot.com/2012/05/distribusi-hipergeometrik.html

[3] http://intanlailiyah98.blogspot.com/2013/04/distribusi-binomial-dan-poisson.html

[4] http://id.wikipedia.org/wiki/peluang(matematika)

[5] http://teguhilmiawanindonesia.blogspot.com/2011/04/statistika-binomial-poisson-dan-normal.html.

[6] http://intanlailiyah98.blogspot.com/2013/04/distribusi-binomial-dan-poisson.html.

[7] Turmudi & sri harini. 2008. Metode Statistika. Malang : UIN – MALANG PRESS. Hal.189

[8] http://teguhilmiawanindonesia.blogspot.com/2011/04/statistika-binomial-poisson-dan-normal.html.