Aplikasi Vektor dalam Rancang Bangun Dasar
Arsitektur Perosotan pada Arena Permainan Anak
Diah Maghfirroh Wahyuni
Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Abstrak
Besaran
yang berarah disebut sebagai vektor. Vektor
sering digunakan dalam penghitungan panjang dan sudut pada rancang
bangun arsitektur. Pada dasarnya,
arsitektur tidak hanya memperhatikan unsur estetika, tetapi lebih ditekankan
pada konsep-konsep yang matematis. Arsitektur di masa lalu dianggap sebagai
sebuah topik dan satu disiplin matematika yang hingga saat ini masih ada
hubungan dekat. Banyak unsur matematika yang diterapkan dalam arsitektur
seperti konsep geometri, integral, transformasi, dan termasuk vektor. Artikel
ini akan membahas tentang aplikasi konsep-konsep dasar matematika dalam rancang
bangun dasar arsitektur. Bahasan artikel ini yaitu konsep vektor dengan ilmu
arsitektur pada arena permainan yang biasa kita temui. Metode yang digunakan
adalah metode kepustakaan dan penalaran. Kepustakaan yaitu memberikan gambaran
tentang materi-materi yang berhubungan dengan permasalahan melalui literatur
buku-buku yang tersedia dan media
massa/internet sedangkan penalaran dilakukan dengan mengaitkan masalah yang
terjadi dengan kajian-kajian teori yang ada. Dari pembahasan ini diperoleh
hasil bahwa dengan menggunakan vektor, dapat ditentukan besar sudut, besar
usaha, dan panjang proyeksi vektor.
Kata kunci : Vektor, arsitektur, panjang proyeksi, besar sudut (
), besar usaha
(w).
Pendahuluan
Dalam kehidupan dan dalam kegiatan ilmiah kita sering terlibat
menggunakan besaran dalam pengukuran, misalnya panjang, waktu, luas, volume,
suhu, panas, yang tidak memerlukan arah untuk membedakanya. Besaran yang tidak
berarah dinamakan sebagai skalar. Ini
berbeda dengan besaran seperti kecepatan sepeda motor, untuk membedakannya
selain melihat besaran yang ditunjukkan pada speedometer, juga ditentukan oleh arah gerak dari sepeda motor itu.
Mungkin ketika dilihat jarum pada speedometer
tampak sama, misalnya 60 km/jam tetapi ketika arahnya berbeda hasil akhirnya
juga berbeda. Besaran yang berarah disebut sebagai vektor. Jadi sebagai
komponen vektor, selain besaran juga arah. Masih banyak contoh-contoh vektor
lainnya, seperti percepatan, gaya, berat (bukan masa).
Pada aplikasinya, vektor digunakan untuk menghitung besaran yang
berarah. Selain contoh diatas, vektor juga sering digunakan dalam penghitungan panjang
dan sudut pada rancang bangun arsitektur. Pada dasarnya, arsitektur tidak hanya
memperhatikan unsur estetika, tetapi lebih ditekankan pada konsep-konsep yang
matematis. Arsitektur di masa lalu dianggap sebagai sebuah topik dan satu
disiplin matematika yang hingga saat ini masih ada hubungan dekat. Arsitektur membutuhkan kemampuan lebih dalam hal matematika.
Arsitektur adalah holak, termasuk di dalamnya adalah matematika, sains, seni, teknologi, humaniora, politik, sejarah, filsafat, dan sebagainya. Vitruvius (1981) mengatakan, "Arsitektur
adalah ilmu yang timbul dari ilmu-ilmu lainnya, dan dilengkapi dengan proses
belajar: dibantu dengan penilaian terhadap karya tersebut sebagai karya
seni". Dalam artian yang
lebih luas, arsitektur mencakup merancang dan membangun keseluruhan lingkungan
binaan, mulai dari level makro yaitu perencanaan kota, perancangan perkotaan, arsitektur
lansekap, hingga ke level mikro yaitu desain bangunan, desain
perabot dan desain produk.
Vitruvius (1981) juga menyatakan bahwa arsitektur adalah seni dan ilmu dalam merancang bangunan. Bangunan yang baik haruslah memilik Keindahan/ Estetika, Kekuatan, dan
Kegunaan / Fungsi. Arsitektur dapat dikatakan sebagai keseimbangan dan
koordinasi antara ketiga unsur tersebut, dan tidak ada satu unsur yang melebihi
unsur lainnya.
Banyak unsur matematika yang diterapkan dalam arsitektur seperti
konsep geometri, integral, transformasi, dan termasuk vektor. Konsep-konsep
matematika ini telah lama menjadi elemen desain di arsitektur, pengaruhnya
seperti pada Menara Pisa, Monticello, Astrodome, Gedung Opera Sydney dan
Pantheon. Selain itu, konsep-konsep matematika digunakan pada banyak desain
rencana dasar dari bangunan seperti desain elemen bangunan (pintu, jendela dan
ornamen).
Tidak hanya seni bangunan, pembuatan bentuk arena permainan juga
termasuk dalam kajian arsitektur, seperti desain arena pemainan anak,
komponen-komponen dasar di dalam arena permainan tersebut, dan lain-lain. Dalam
pembuatannya, dibutuhkan analisis yang matematis mengenai penerapan beberapa
konsep fisika dan matematika termasuk konsep vektor di dalamnya.
Oleh karena itu, artikel ini akan membahas tentang aplikasi
konsep-konsep dasar matematika dalam rancang bangun dasar arsitektur. Bahasan
artikel ini yaitu konsep vektor dengan rancang bangun dasar arsitektur pada arena
permainan yang biasa kita temui.
PEMBAHASAN
Vektor
Berdasarkan tinjauannya dalam geometri, secara umum suatu vektor
dapat digambarkan dengan menggunakan ruas garis berarah atau panah. Pangkal
panah disebut sebagai titik awal vektor dan ujung panah disebut sebagai titik
terminal vektor. Besar vektor ditentukan oleh jarak antara pangkal dan ujung. Sedangkan
arahnya ditentukan oleh besarnya sudut yang terbentuk oleh vektor terhadap
sumbu mendatar sebagai awal perhitungan sudut dengan arah putar berlawanan
dengan arah jarum jam.
Sebagai contoh, vektor yang dinyatakan dalam ruas garis berarah OA
pada gambar 2.1 panjangnya 3 satuan dan arahnya membentuk sudut 450
terhadap sumbu-X positif. (Wirodikromo, 2007 :125)
A
|
Gambar 2.1 Vektor baris
|
450
|
O
|
Turmudi (2013: 70) dalam bukunya menyatakan :
“Untuk menentukan posisi suatu titik pada bidang digunakan sistem
koordinat siku-siku, posisi suatu titik didasarkan pada sumbu tertentu. Sumbu
ini kita namakan ‘sumbu koordinat’, terdiri dari dua sumbu yaitu sumbu X dan
sumbu Y. Sistem koordinat dengan dua sumbu koordinat tegak lurus ini
dinakamakan sistem kordinat kartesius
dan membentuk ruang berdimensi dua yang dinamakan ‘Ruang Euklides R2’. Bidang yang terbentuk dari
perpotongan tegak lurus sumbu X dan Y disebut bidang koordinat.”
Vektor
menyatakan posisi titik P(x,y), oleh karena itu dinamakan vektor posisi titik P. Kita nyatakan vektor
). Dan besarnya
kita tulis
dapat kita hitung
Sesungguhnya banyak vektor yang sama dengan vektor
dalam R2. Hal ini mengarahkan bahwa
secara umum setiap u vektor yang
sama dengan
dapat dinyatakan dengan
dan
Hal ini tidak mengharuskan bahwa pangkal u berada di titik asal 0, tetapi
mengindikasikan suatu pegeseran (translasi)
sejauh x mendatar (positif kekanan, dan negatif kekiri) dilanjutkan sejauh y
tegak (positif ke atas dan negatif kebawah).
Secara grafis, jika vektor u
digambarkan sebagai ruas garis bearah, arah vektor ditentukan oleh arah anak
panah pada ujung vektor. Namun, penentuan arah oleh anak panah tidak menentukan
ketetapan dan keberlakuan secara umum kemana arah vektor u. Oleh karena itu ditetapkan dasar penetapan arah suatu vektor.
Pada bidang koordinat dimensi dua,
, ditetapkan
sumbu X positip sebagai dasar penetapan arah vektor, Arah ditentukan oleh
berapa besarnya sudut yang dibentuk oleh vektor posisi terhadap sumbu X
positip, dengan menggunakan perputaran berlawanan arah jarum jam (Anwar, 2008 :
100).
Pada gambar sudut yang dibentuk vektor
adalah
, dan sudut ini
disebut sudut arah. Sedangkan
, disebut cosinus
arah.
Dari gambar diatas, dapat diperoleh cosinus
arah yaitu
Vektor
disebut proyeksi ortogonal u pada a atau komponen vektor u pada a, ditulis
, sedangkan
adalah proyeksi ortogonal u atau komponen vektor u pada b atau vektor yang tegak
lurus a.
Untuk memudahkan analisis kita pindah
vektor-vektor tersebut sedemikian hinggga pangkal vektor berimpit pada titik
asal 0. Perpindahan ini tidak
mengubah kesamaan vektor, karena kesamaan vektor tidak bergantung pada titik
pangkal vektor, tetapi bergantung pada besar dan arah vektor ( Turmudi , 2013 : 87).
Karena
atau
, maka
proyeksi u pada vektor yang tegak lurus a dapat ditulis
.
dan vektor satuan a adalah
, dengan demikian kita dapat menghitung bahwa
Jadi,
Kita dapat menghitung besarnya proyeksi vektor u pada a yaitu
Jadi besarnya proyeksi u pada a adalah
Vektor dalam Arsitektur
Telah disebutkan diatas bahwa arsitektur harus memiliki tiga aspek
yaitu keindahan, kekuatan, dan kegunaan. Yang akan dibahas pada artikel ini
yaitu mengenai matematika vektor dalam arsitektur khususnya pada aspek kekuatan.
Tidak hanya rancang bangun bentuk bangunan rumah, gedung, dan penataan kota.
Komponen-komponen dasar bangun juga menjadi kajian arsitektur. Sebagai contoh
produk dari arsitektur yakni bentuk arena permainan yang berkelok-kelok seperti rel kereta anak,
seluncur kolam renang pada arena bermain di tempat wisata, dan arena bermain
anak beserta komponen di dalamnya.
Vektor digunakan untuk menentukan besar gaya dan usaha pada bangun
tersebut. Contoh sederhana lihat pada gambar.
Gambar tersebut sebagai bentuk awal dari rancang bangun arena
permainan yang biasa digunakan untuk anak-anak yang berupa perosotan. Penerapan
vektor pada bangun ini yaitu penentuan besar sudut bangun, kecepatan anak saat berada di puncak, di tengah, atau pada
saat berada di tanah serta besar usaha yang dibutuhkan untuk sampai di tanah.
Penjelasan mengenai besar kecepatan lebih lengkap dijelaskan pada materi vektor
dan gerak pada fisika. Berikut analisisnya.
u
|
1.
Penjelasan mengenai proyeksi vektor, bahwa
atau
, maka
proyeksi u pada vektor yang tegak lurus a dapat ditulis
atau
.
Jadi, tinggi ua dapat diketahui dari
pengurangan vektor oa terhadap ou.
2.
Besar sudut diyatakan dengan simbol
. Besar sudut
bangun ditentukan dengan
Sebenarnya ukuran sudut
dapat diketahui dari aturan sinus yaitu dengan
membandingkan sinus sudut
dengan panjang sisi di hadapannya yakni |ua|
yang kemudian disamadengankan dengan sinus sudut di hadapan sisi u
banding panjang u. Tetapi jika
menggunakan aturan sinus sudut yang baru saja dijelaskan, akan mengalami
kesulitan karena panjang vektor |ua| belum
diketahui. Oleh karena itu, penghitungan cosinus arah lah yang digunakan.
3.
Besarnya usaha = (besarnya gaya dalam arah
gerak)(panjang lintasan yang ditempuh)
Karena
f membentuk sudut
dengan vektor lintasan s dimana s=u
, berarti besarnya komponen vektor gaya f
pada arah s adalah
, sehingga besarnya usaha adalah
Dengan analisis yang sama, vektor dapat
digunakan dalam rancang bangun elemen dasar arsitektur yang lain.
PENUTUP
Kesimpulan
Dari pembahasan diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa vektor dapat
digunakan untuk pengukuran dan penghitungan besar gaya yang bekerja, mengukur
panjang vektor dihadapan sudut, mengukur besar sudut, dan mengukur besarnya
usaha. Dengan analisis
yang sama, vektor dapat digunakan dalam rancang bangun elemen dasar arsitektur
yang lain.
